全国2010年7月高等教育自学考试高等数学(一)试题
课程代码:00020

一、单项选择题（本大题共5小题,每小题2分,共10分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内.错选、多选或未选均无分.
1.若f(x)为奇函数,且对任意实数x恒有f(x+3)-f(x-1)=0,则f(2)=（　　　）
A. -1
B.0
C.1
D.2
2.极限=（　　　）
A.e-3
B.e-2
C.e-1
D.e3
3.若曲线y=f(x)在x=x0处有切线,则导数f＇(x0)（　　　）
A.等于0
B.存在
C.不存在
D.不一定存在
4.设函数y=(sinx4)2,则导数=（　　　）
A.4x3cos(2x4)
B.4x3sin(2x4)
C.2x3cos(2x4)
D.2x3sin(2x4)
5.若f＇(x2)=(x>0),则f(x)=（　　　）
A.2x+C
B.+C
C.2+C
D.x2+C

二、填空题（本大题共10小题,每小题3分,共30分）
请在每小题的空格中填上正确答案.错填、不填均无分.
6.若f(x+1)=x2-3x+2,则f()=_________.
7.无穷级数的和为_________.
8.已知函数f(x)=,f(x0)=1,则导数f＇(x0)=_________.
9.若导数f＇(x0)=10,则极限_________.
10.函数f(x)=的单调减少区间为_________.
11.函数f(x)=x4-4x+3在区间[0,2]上的最小值为_________.
12.微分方程y〃+x(y＇)3+sin y=0的阶数为_________.
13.定积分_________.
14.导数_________.
15.设函数z=,则偏导数_________.
三、计算题(一)（本大题共5小题,每小题5分,共25分）
16.设y=y(x)是由方程ex-ey=sin(xy)所确定的隐函数,求微分dy.
17.求极限.
18.求曲线y=x2ln x的凹凸区间及拐点.
19.计算无穷限反常积分.
20.设函数z=,求二阶偏导数,.

四、计算题(二)（本大题共3小题,每小题7分,共21分）
21.设f(x)的一个原函数为,求不定积分ò xf＇(x)dx.
22.求曲线y=ln x及其在点(e,1)的切线与x轴所围成的平面图形的面积A.

23.计算二重积分,其中D是由曲线y=x2-1及直线y=0,x=2所围成的区域.


五、应用题（本大题9分）
24.设某厂生产q吨产品的成本函数为C(q)=4q2-12q+100,该产品的需求函数为q=30-.5p,其中p为产品的价格.
(1)求该产品的收益函数R(q)；
(2)求该产品的利润函数L(q)；
(3)问生产多少吨该产品时,可获最大利润?最大利润是多少?

六、证明题（本大题5分）
25.证明方程x3-4x2+1=0在区间(0,1)内至少有一个实根.